引言：樸素貝葉斯分類器作為基礎(chǔ)的分類算法，早在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)時(shí)期就已經(jīng)被使用，目前在各行各業(yè)中更是被廣泛使用。近幾年車?yán)遄釉谥袊貐^(qū)賣得火熱，面對(duì)車?yán)遄雍蜋烟?，很多老百姓很難分清楚，那么算法能幫我們區(qū)分嗎？
本文選自《大數(shù)據(jù)時(shí)代的算法：機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能及其典型實(shí)例》。

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車?yán)遄邮菣烟覇?？它們有區(qū)別是什么呢？通過在水果市場(chǎng)采集，獲得了一些關(guān)于車?yán)遄雍蜋烟业南嚓P(guān)特征數(shù)據(jù)。

通過現(xiàn)有的車?yán)遄雍蜋烟业臄?shù)據(jù)，在包含車?yán)遄雍蜋烟业幕旌纤?，隨機(jī)給一個(gè)車?yán)遄踊蛘邫烟遥R(shí)別它是櫻桃或者車?yán)遄拥目赡苄阅膫€(gè)大？ 本文我們將用樸素貝葉斯（Naive Beyesian）來解決這個(gè)問題，但在開始之前我們來簡單了解下一些相關(guān)知識(shí)。

貝葉斯定理

樸素貝葉斯是以貝葉斯定理為基礎(chǔ)的概率分類模型。貝葉斯定理是概率論中的一個(gè)定理，它跟隨機(jī)變量的條件概率及邊緣概率分布有關(guān)。在有些關(guān)于概率的解說中，貝葉斯定理能夠告知我們?nèi)绾卫眯伦C據(jù)修改已有的看法。這個(gè)名稱來自于托馬斯·貝葉斯。
通常，事件A在事件B（發(fā)生）的條件下的概率與事件B在事件A的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者有著確定的關(guān)系，貝葉斯定理就是對(duì)這種關(guān)系的表示。貝葉斯公式定義在事件B出現(xiàn)的前提下，事件A出現(xiàn)的概率等于事件A出現(xiàn)的前提下事件B發(fā)生的概率乘以時(shí)間A出現(xiàn)的概率再除以時(shí)間B出現(xiàn)的概率。通過聯(lián)系事件A與事件B，計(jì)算從一個(gè)事件產(chǎn)生另一事件的概率,即從結(jié)果上溯原。因此，貝葉斯定理公式如下所示：

在理解貝葉斯定理的基礎(chǔ)上，可以較好地理解基于樸素貝葉斯的分類模型。信息分類是信息處理中最基本的模塊，每一段信息無論長或短，都由若干特征組成，因此可以將所有特征視為一個(gè)向量集W=（w1，w2，w3，…，wn），其中wi即表示其中第i個(gè)特征。而信息的分類也可以視為一個(gè)分類標(biāo)記的集合C={c1，c2，c3，…，cm}。在進(jìn)行特征學(xué)習(xí)之前，特征wi與分類標(biāo)記cj的關(guān)系不是確定值，因此需要提前計(jì)算P(C|W)，也就是在特征wi出現(xiàn)的情況下，信息屬于分類標(biāo)記C的概率，可根據(jù)貝葉斯計(jì)算，公式如下：

因此，可以從信息分類的角度理解貝葉斯公式，即表示為：在特征wi出現(xiàn)的情況下是否是特征類別cj取決于在特征分類標(biāo)記cj情況下特征wi出現(xiàn)的概率以及wi在所有特征中出現(xiàn)的概率。P(W)的意義在于如果這個(gè)特征在所有信息中出現(xiàn)，那么用特征wi去判定是否屬于分類標(biāo)識(shí)cj的概率越低，越不具備代表性。

車?yán)遄优c櫻桃問題的解決

樸素貝葉斯是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方式，可以利用伯努利模型（Bernoulli Model）以文件為粒度進(jìn)行文本分類。
（有監(jiān)督學(xué)習(xí)是有監(jiān)督分類的實(shí)質(zhì)，有監(jiān)督分類是指根據(jù)已有的訓(xùn)練集提供的樣本，通過不斷計(jì)算，從樣本中學(xué)習(xí)選擇特征參數(shù)，對(duì)分類器建立判別函數(shù)以對(duì)被識(shí)別的樣本進(jìn)行分類。有監(jiān)督分類方式可以有效利用先驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)后驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，但是缺點(diǎn)也比較明顯。首先，訓(xùn)練數(shù)據(jù)是人為收集，具有一定的主觀性，并且人為收集數(shù)據(jù)也會(huì)導(dǎo)致花費(fèi)一定的人力成本；其次，最終分類器分類的結(jié)果中，分類結(jié)果只可能是訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的分類類型，不會(huì)產(chǎn)生新的類型。）
假設(shè)訓(xùn)練集樣本的特征滿足高斯分布，得到下表。

我們認(rèn)為兩種類別是等概率的，也就是P(車?yán)遄?=P(櫻桃)=0.5。概率密度函數(shù)如下：

驗(yàn)證過程先給出一個(gè)待確定屬于車?yán)遄舆€是櫻桃的測(cè)試樣本，見下表。

驗(yàn)證的標(biāo)準(zhǔn)則是：得到的樣本屬于櫻桃還是車?yán)遄拥暮篁?yàn)概率大者。

上述式子用于求取車?yán)遄拥暮篁?yàn)概率，

上式用于求取櫻桃的后驗(yàn)概率。證據(jù)因子evidence(通常是常數(shù))用來對(duì)各類的后驗(yàn)概率之和進(jìn)行歸一化。

證據(jù)因子是一個(gè)常數(shù)（在高斯分布中通常是一個(gè)常數(shù)），所以可以忽略，只需計(jì)算后驗(yàn)概率式子中的分子即可。接下來通過樣本的特征值來判別樣本所屬的類別。

其中，μ=0.8，α=0.018257419，二者均為訓(xùn)練集樣本的高斯分布參數(shù)。注意，這里計(jì)算的是概率密度而不是概率。

通過上述計(jì)算可以看出，車?yán)遄拥暮篁?yàn)概率分子較大，由此可以預(yù)計(jì)這個(gè)樣本屬于車?yán)遄拥目赡苄暂^大。
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本文題目：利用算法識(shí)別車?yán)遄优c櫻桃-創(chuàng)新互聯(lián)
文章起源：http://aaarwkj.com/article10/cogdgo.html

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