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劍指offer:剪繩子

題目:
給定一根長度為n的繩子,請把繩子剪成m段(m、n都是整數(shù),n>1并且m>1),每段繩子的長度記為k[0],k[1],…,k[m]。請問k[0] k[1] … *k[m]可能的最大乘積是多少?

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例子:
例如,當繩子的長度是8時,我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段,此時得到的最大乘積是18。

def cutRopeDP(length):
    """
    在剪繩子這個題目中,由于必須要剪一刀,因此會導(dǎo)致當所給的繩子長度是小于4的時候,剪完之后的長度
    小于剪之前的長度。但是我們在遞推的時候,例如求f(5) = max{f(1)*f(4), f(2)*f(3)} = 6
    如果令f(3)=2的話,將導(dǎo)致遞推公式錯誤,因此,對于小于4的輸入,我們特殊處理。
    """
    if length < 2:  # 由于至少剪一刀,所以當長度小于2的時候無法剪,因此返回0
        return 0
    if length in (2, 3):
        return {2: 1, 3: 2}[length]

    products = [0, 1, 2, 3]  # 初始化長度小于4的輸入所對應(yīng)的輸出的最大值
    for i in range(4, length + 1):
        max_product = 0
        # 對于每一個輸入,我們需要遍歷它所有可能的輸出然后挑出最優(yōu)的
        for j in range(1, i // 2 + 1):
            max_product = max(max_product, products[j] * products[i - j])
        products.append(max_product)

    return products[-1]

def cutRopeGreedy(length):
    """
    當n>=5的時候,2(n-2) > n and 3(n-3) > n; 3(n-3) >= 2(n-2)
    也就是說當長度大于5的時候,剪出長度為3的段數(shù)越多最后的乘積越大

    但是對于長度為4的時候,如果剪出一段長度為3,另一段長度為1,則乘積為3,小于剪出兩段長度為2
    因此,當最后剩下4的時候,不是剪成1,3而是剪成2,2

    但是使用貪心方法求解最優(yōu)解的時候需要非常tricky,因此優(yōu)先嘗試dp吧
    """
    if length < 2:  # 由于至少剪一刀,所以當長度小于2的時候無法剪,因此返回0
        return 0
    if length in (2, 3):
        return {2: 1, 3: 2}[length]
    timesOf3 = length // 3
    if length - timesOf3 * 3 == 1:
        timesOf3 -= 1
    timesOf2 = (length - timesOf3 * 3) // 2
    return 3 ** timesOf3 * 2 ** timesOf2

網(wǎng)站題目:劍指offer:剪繩子
當前URL:http://aaarwkj.com/article16/gdipdg.html

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