平面直接角坐標(biāo)系中點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)
在平面直接角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)P0(a,b)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度,那么旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)P(x,y)的坐標(biāo)如下:
x = acosθ - bsinθ
y = asinθ + bcosθ
如果是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度,可以看做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360-θ度,P坐標(biāo)為:
cos(360-θ) = cosθ sin(360-θ) = -sinθ
x=acos(360-θ) - bsin(360-θ) = acosθ + bsinθ
y=asin(360-θ) + bcos(360-θ) = bcosθ - asinθ
或
x=acos(-θ) - bsin(-θ) = acosθ + bsinθ
y=asin(-θ) + bcos(-θ) = bcosθ - asinθ

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空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)
空間中一點(diǎn)P0(x0,y0,z0)繞X/Y/Z坐標(biāo)軸正/負(fù)方向旋轉(zhuǎn)θ角度,求旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)p(x,y,z).

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以左手坐系中點(diǎn)正/負(fù)方向繞X軸旋轉(zhuǎn)為例
繞X軸正方向旋轉(zhuǎn): 即從+Y到+Z順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
繞X軸旋轉(zhuǎn),X坐標(biāo)不變,也就是說(shuō)x0不變,y0,z0發(fā)生變化.用直角坐標(biāo)系表示,如下圖所示:

因?yàn)槭菑?Y到+Z順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),如圖1所示.設(shè)y0,z0點(diǎn)投影到zoy平面上的點(diǎn)為p0(y0,z0),相當(dāng)于在平面直角坐標(biāo)系xoy中繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到p點(diǎn),只不過(guò)此時(shí)相當(dāng)于繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360-θ角度/或-θ角度:
Z(z0)---->X(a) Y(y0)---->Y(b)
所以:
z=z0cos(-θ) - y0sin(-θ) = z0cosθ + y0sinθ.
y=z0sin(-θ) + y0cos(-θ) = y0cosθ - z0sinθ.
因此,P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, y0cosθ - z0sinθ, z0cosθ + y0sinθ).
因?yàn)檎较蚴琼槙r(shí)針,則負(fù)方向旋轉(zhuǎn)肯定是逆時(shí)針,也就是說(shuō)應(yīng)該是從+Z到+Y方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
觀察圖2,p0在zoy(不是yoz)平面中逆旋轉(zhuǎn),相當(dāng)于在平面直角坐標(biāo)系xoy中繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到p點(diǎn):
Z(z0)---->X(a) Y(y0)---->Y(b)
所以:
z = z0cosθ - y0sinθ
y = z0sinθ + y0cosθ
因此,P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, z0sinθ + y0cosθ, z0cosθ - y0sinθ).

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結(jié)論:
左手坐標(biāo)系:
繞X軸正方向旋轉(zhuǎn): 即從+Y到+Z順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, y0cosθ - z0sinθ, z0cosθ + y0sinθ).
繞X軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn): 即從+Z到+Y逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, z0sinθ + y0cosθ, z0cosθ - y0sinθ).

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繞Y軸正方向旋轉(zhuǎn): 即從+Z到+X順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn):P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0cosθ + z0sinθ, y0, z0cosθ - x0sinθ).
繞Y軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn): 即從+X到+X逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn):P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0cosθ - z0sinθ, y0, x0sinθ + z0cosθ).

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繞Z軸正方向旋轉(zhuǎn): 從+X到+Y方向逆時(shí)針方向旋:P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0cosθ - y0sinθ, z0sinθ + y0cosθ, z0).
繞Z軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn): 從+Y到+X方向順時(shí)針方向旋:P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0cosθ + y0sinθ, y0cosθ - x0sinθ, z0).

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右手坐標(biāo)系:
繞X軸正方向旋轉(zhuǎn): 即從+Y到+Z逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, y0cosθ - z0sinθ, y0sinθ + z0cosθ).
繞X軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn): 即從+Z到+Y順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, y0cosθ + z0sinθ, z0cosθ - y0sinθ).

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繞Y軸正方向旋轉(zhuǎn): 即從+Z到+X逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn):P點(diǎn)坐標(biāo)為(z0sinθ + x0cosθ, y0, z0cosθ - x0sinθ).
繞Y軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn): 即從+X到+X順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn):P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0cosθ - z0sinθ, y0, z0cosθ + x0sinθ).

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繞Z軸正方向旋轉(zhuǎn): 從+X到+Y方向逆時(shí)針方向旋:P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0cosθ - y0sinθ, z0sinθ + y0cosθ, z0).
繞Z軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn): 從+Y到+X方向順時(shí)針方向旋:P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0cosθ + y0sinθ, y0cosθ - x0sinθ, z0).

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左/右手坐標(biāo)系點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向比較:

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繞X軸旋轉(zhuǎn):從+Y到+Z方向
左手坐標(biāo)系,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
右手坐標(biāo)系,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

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繞Y軸旋轉(zhuǎn):從+Z到+X方向
左手坐標(biāo)系,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
右手坐標(biāo)系,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

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繞Z軸旋轉(zhuǎn):從+X到+Y方向
左手坐標(biāo)系,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
右手坐標(biāo)系,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

網(wǎng)站欄目：左/右手坐標(biāo)系坐標(biāo)正/負(fù)方向旋轉(zhuǎn)-創(chuàng)新互聯(lián)
瀏覽路徑：http://aaarwkj.com/article34/dpiise.html

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