為什么叫做徑向基函數(shù)

假設(shè)x、x0∈RN，以x0為中心，x到x0的徑向距離為半徑所形成的‖x-x0‖構(gòu)成的函數(shù)系滿足k(x)＝O。‖x-x0‖稱為徑向基函數(shù)。

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考慮徑向基函數(shù)插值在一些不同領(lǐng)域的來源.

最早可能是Krige ,他在1951 年把礦藏的沉積看成是一個(gè)各向同性的穩(wěn)定的隨機(jī)函數(shù)的實(shí)現(xiàn). 從而導(dǎo)出了廣泛應(yīng)用于礦藏分析的Kriging 方法. 在這方面的進(jìn)一步深入的理論工作主要是由Mathron 完成的.

1971 年Hardy 用徑向基函數(shù)Multi-Quadric來處理飛機(jī)外形設(shè)計(jì)曲面擬合問題, 取得了非常好的效果.

1975 年Duchon 從樣條彎曲能最小的理論出發(fā)導(dǎo)出了多元問題的薄板樣條. 這些從不同領(lǐng)域?qū)С龅姆椒? 事實(shí)上都是徑向基函數(shù)的插值方法,

他們所用的徑向基函數(shù)有:

1)Kriging 方法的Gauss 分布函數(shù)

2)Hardy 的Multi2Quadric 函數(shù)

3)Duchon 的薄板樣條

python的seaborn.kdeplot有什么用

kde(kernel density estimation)是核密度估計(jì)。核的作用是根據(jù)離散采樣，估計(jì)連續(xù)密度分布。

如果原始采樣是《陰陽師》里的式神，那么kernel（核函數(shù)）就相當(dāng)于御魂。

假設(shè)現(xiàn)在有一系列離散變量X = [4, 5, 5, 6, 12, 14, 15, 15, 16, 17],可見5和15的概率密度應(yīng)該要高一些，但具體有多高呢？有沒有三四層樓那么高，有沒有華萊士高？如果要估計(jì)的是沒有出現(xiàn)過的3呢？這就要自己判斷了。

核函數(shù)就是給空間的每個(gè)離散點(diǎn)都套上一個(gè)連續(xù)分布。最簡(jiǎn)單的核函數(shù)是Parzen窗，類似一個(gè)方波：

這時(shí)候單個(gè)離散點(diǎn)就可以變成區(qū)間，空間或者高維空間下的超立方，實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行了升維。

設(shè)h=4，則3的概率密度為：

(只有4對(duì)應(yīng)的核函數(shù)為1，其他皆為0)

kernel是非負(fù)實(shí)值對(duì)稱可積函數(shù)，表示為K，且一本滿足：

這樣才能保證cdf仍為1。

實(shí)際上應(yīng)用最多的是高斯核函數(shù)(Gaussian Kernel)，也就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。所謂核密度估計(jì)就是把所有離散點(diǎn)的核函數(shù)加起來，得到整體的概率密度分布。核密度估計(jì)在很多機(jī)器學(xué)習(xí)算法中都有應(yīng)用，比如K近鄰、K平均等。

在支持向量機(jī)里，也有“核”的概念，同樣也是給數(shù)據(jù)升維，最常用的還是高斯核函數(shù)，也叫徑向基函數(shù)(Radial Basis Funtion)。

seaborn.kdeplot內(nèi)置了多種kerne，總有一款適合你。

人工智能是學(xué)習(xí)什么？

1、學(xué)習(xí)并掌握一些數(shù)學(xué)知識(shí)

高等數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，一切理工科都需要這個(gè)打底，數(shù)據(jù)挖掘、人工智能、模式識(shí)別此類跟數(shù)據(jù)打交道的又尤其需要多元微積分運(yùn)算基礎(chǔ)。

線性代數(shù)很重要，一般來說線性模型是你最先要考慮的模型，加上很可能要處理多維數(shù)據(jù)，你需要用線性代數(shù)來簡(jiǎn)潔清晰的描述問題，為分析求解奠定基礎(chǔ)。

概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程更是少不了，涉及數(shù)據(jù)的問題，不確定性幾乎是不可避免的，引入隨機(jī)變量順理成章，相關(guān)理論、方法、模型非常豐富。很多機(jī)器學(xué)習(xí)的算法都是建立在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上的，比如貝葉斯分類器、高斯隱馬爾可夫鏈。

再就是優(yōu)化理論與算法，除非你的問題是像二元一次方程求根那樣有現(xiàn)成的公式，否則你將不得不面對(duì)各種看起來無解但是要解的問題，優(yōu)化將是你的GPS為你指路。

以上這些知識(shí)打底，就可以開拔了，針對(duì)具體應(yīng)用再補(bǔ)充相關(guān)的知識(shí)與理論，比如說一些我覺得有幫助的是數(shù)值計(jì)算、圖論、拓?fù)?，更理論一點(diǎn)的還有實(shí)/復(fù)分析、測(cè)度論，偏工程類一點(diǎn)的還有信號(hào)處理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

2、掌握經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)理論和算法

如果有時(shí)間可以為自己建立一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)的知識(shí)圖譜，并爭(zhēng)取掌握每一個(gè)經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)理論和算法，我簡(jiǎn)單地總結(jié)如下：

1) 回歸算法：常見的回歸算法包括最小二乘法（OrdinaryLeast Square），邏輯回歸（Logistic Regression），逐步式回歸（Stepwise Regression），多元自適應(yīng)回歸樣條（MultivariateAdaptive Regression Splines）以及本地散點(diǎn)平滑估計(jì)（Locally Estimated Scatterplot Smoothing）；

2) 基于實(shí)例的算法：常見的算法包括 k-Nearest Neighbor(KNN), 學(xué)習(xí)矢量量化（Learning Vector Quantization， LVQ），以及自組織映射算法（Self-Organizing Map ， SOM）；

3) 基于正則化方法：常見的算法包括：Ridge Regression， Least Absolute Shrinkage and Selection Operator（LASSO），以及彈性網(wǎng)絡(luò)（Elastic Net）；

4) 決策樹學(xué)習(xí)：常見的算法包括：分類及回歸樹（ClassificationAnd Regression Tree， CART）， ID3 (Iterative Dichotomiser 3)， C4.5， Chi-squared Automatic Interaction Detection(CHAID), Decision Stump, 隨機(jī)森林（Random Forest）， 多元自適應(yīng)回歸樣條（MARS）以及梯度推進(jìn)機(jī)（Gradient Boosting Machine， GBM）；

5) 基于貝葉斯方法：常見算法包括：樸素貝葉斯算法，平均單依賴估計(jì)（AveragedOne-Dependence Estimators， AODE），以及Bayesian Belief Network（BBN）；

6) 基于核的算法：常見的算法包括支持向量機(jī)（SupportVector Machine， SVM）， 徑向基函數(shù)（Radial Basis Function ，RBF)， 以及線性判別分析（Linear Discriminate Analysis ，LDA)等；

7) 聚類算法：常見的聚類算法包括 k-Means算法以及期望最大化算法（Expectation Maximization， EM）；

8) 基于關(guān)聯(lián)規(guī)則學(xué)習(xí)：常見算法包括 Apriori算法和Eclat算法等；

9) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：重要的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法包括：感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PerceptronNeural Network）, 反向傳遞（Back Propagation）， Hopfield網(wǎng)絡(luò)，自組織映射（Self-OrganizingMap, SOM）。學(xué)習(xí)矢量量化（Learning Vector Quantization， LVQ）；

10) 深度學(xué)習(xí)：常見的深度學(xué)習(xí)算法包括：受限波爾茲曼機(jī)（RestrictedBoltzmann Machine， RBN）， Deep Belief Networks（DBN），卷積網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Network）, 堆棧式自動(dòng)編碼器（Stacked Auto-encoders）；

11) 降低維度的算法：常見的算法包括主成份分析（PrincipleComponent Analysis， PCA），偏最小二乘回歸（Partial Least Square Regression，PLS）， Sammon映射，多維尺度（Multi-Dimensional Scaling, MDS）, 投影追蹤（ProjectionPursuit）等；

12) 集成算法：常見的算法包括：Boosting， Bootstrapped Aggregation（Bagging），AdaBoost，堆疊泛化（Stacked Generalization， Blending），梯度推進(jìn)機(jī)（GradientBoosting Machine, GBM），隨機(jī)森林（Random Forest）。

3、掌握一種編程工具，比如Python

一方面Python是腳本語言，簡(jiǎn)便，拿個(gè)記事本就能寫，寫完拿控制臺(tái)就能跑；另外，Python非常高效，效率比java、r、matlab高。matlab雖然包也多，但是效率是這四個(gè)里面最低的。

4、了解行業(yè)最新動(dòng)態(tài)和研究成果，比如各大牛的經(jīng)典論文、博客、讀書筆記、微博微信等媒體資訊。

5、買一個(gè)GPU，找一個(gè)開源框架，自己多動(dòng)手訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，多動(dòng)手寫寫代碼，多做一些與人工智能相關(guān)的項(xiàng)目。

6、選擇自己感興趣或者工作相關(guān)的一個(gè)領(lǐng)域深入下去

人工智能有很多方向，比如NLP、語音識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺等等，生命有限，必須得選一個(gè)方向深入的鉆研下去，這樣才能成為人工智能領(lǐng)域的大牛，有所成就。

根據(jù)百度百科給的定義，人工智能（Artificial Intelligence），英文縮寫為AI。它是研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的還能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)。

百度百科關(guān)于人工智能的定義詳解中說道：人工智能是計(jì)算機(jī)的一個(gè)分支，二十世紀(jì)七十年代以來被稱為世界三大尖端技術(shù)之一（空間技術(shù)、能源技術(shù)、人工智能）。也被認(rèn)為是二十一世紀(jì)三大尖端技術(shù)（基因工程、納米科學(xué)、人工智能）之一。這是因?yàn)榻陙硭@得了迅速的發(fā)展，在很多學(xué)科領(lǐng)域都獲得了廣泛應(yīng)用，并取得了豐碩的成果，人工智能已逐步成為一個(gè)獨(dú)立的分支，無論在理論和實(shí)踐上都已自成一個(gè)系統(tǒng)。

綜上，從定義上講，人工智能是一項(xiàng)技術(shù)。

哪位能介紹一下 徑向基函數(shù)？

基于徑向基函數(shù)強(qiáng)形式的無單元（RBFS）法是真正意義上的無單元方法，但為了追求精度要求卻未達(dá)到稀疏化。本文對(duì)RBFS進(jìn)行了改進(jìn)，通過構(gòu)造具有占函數(shù)性質(zhì)的形函數(shù)，得到了具有稀疏帶狀性的系數(shù)矩陣，提高了計(jì)算效率，同時(shí)具有RBFS方法的優(yōu)點(diǎn)。通過求解微分方程，得到節(jié)點(diǎn)均布時(shí)影響域半徑與求解精度的關(guān)系曲線，驗(yàn)證了基函數(shù)中自由參數(shù)最佳取值的計(jì)算公式的適用性；并把節(jié)點(diǎn)均布下得到的影響域半徑和自由參數(shù)的規(guī)律應(yīng)用到節(jié)點(diǎn)任意排列的情況下，求解結(jié)果變化不大，均滿足精度要求，由此得出這些規(guī)律仍然適用，這種無單元法對(duì)節(jié)點(diǎn)位置不敏感.

python rbf表示什么分布

徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)python實(shí)現(xiàn)

1 from numpy import array, append, vstack, transpose, reshape, \

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? dot, true_divide, mean, exp, sqrt, log, \

3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? loadtxt, savetxt, zeros, frombuffer

4 from numpy.linalg import norm, lstsq

5 from multiprocessing import Process, Array

6 from random import sample

7 from time import time

8 from sys import stdout

9 from ctypes import c_double

10 from h5py import File

11

12

13 def metrics(a, b):

14 ? ? return norm(a - b)

15

16

17 def gaussian (x, mu, sigma):

18 ? ? return exp(- metrics(mu, x)**2 / (2 * sigma**2))

21 def multiQuadric (x, mu, sigma):

22 ? ? return pow(metrics(mu,x)**2 + sigma**2, 0.5)

23

24

25 def invMultiQuadric (x, mu, sigma):

26 ? ? return pow(metrics(mu,x)**2 + sigma**2, -0.5)

27

28

29 def plateSpine (x,mu):

30 ? ? r = metrics(mu,x)

31 ? ? return (r**2) * log(r)

32

33

34 class Rbf:

35 ? ? def __init__(self, prefix = 'rbf', workers = 4, extra_neurons = 0, from_files = None):

36 ? ? ? ? self.prefix = prefix

37 ? ? ? ? self.workers = workers

38 ? ? ? ? self.extra_neurons = extra_neurons

39

40 ? ? ? ? # Import partial model

41 ? ? ? ? if from_files is not None: ? ? ? ? ?

42 ? ? ? ? ? ? w_handle = self.w_handle = File(from_files['w'], 'r')

43 ? ? ? ? ? ? mu_handle = self.mu_handle = File(from_files['mu'], 'r')

44 ? ? ? ? ? ? sigma_handle = self.sigma_handle = File(from_files['sigma'], 'r')

45 ? ? ? ? ?

46 ? ? ? ? ? ? self.w = w_handle['w']

47 ? ? ? ? ? ? self.mu = mu_handle['mu']

48 ? ? ? ? ? ? self.sigmas = sigma_handle['sigmas']

49 ? ? ? ? ?

50 ? ? ? ? ? ? self.neurons = self.sigmas.shape[0]

51

52 ? ? def _calculate_error(self, y):

53 ? ? ? ? self.error = mean(abs(self.os - y))

54 ? ? ? ? self.relative_error = true_divide(self.error, mean(y))

55

56 ? ? def _generate_mu(self, x):

57 ? ? ? ? n = self.n

58 ? ? ? ? extra_neurons = self.extra_neurons

59

60 ? ? ? ? # TODO: Make reusable

61 ? ? ? ? mu_clusters = loadtxt('clusters100.txt', delimiter='\t')

62

63 ? ? ? ? mu_indices = sample(range(n), extra_neurons)

64 ? ? ? ? mu_new = x[mu_indices, :]

65 ? ? ? ? mu = vstack((mu_clusters, mu_new))

66

67 ? ? ? ? return mu

68

69 ? ? def _calculate_sigmas(self):

70 ? ? ? ? neurons = self.neurons

71 ? ? ? ? mu = self.mu

72

73 ? ? ? ? sigmas = zeros((neurons, ))

74 ? ? ? ? for i in xrange(neurons):

75 ? ? ? ? ? ? dists = [0 for _ in xrange(neurons)]

76 ? ? ? ? ? ? for j in xrange(neurons):

77 ? ? ? ? ? ? ? ? if i != j:

78 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dists[j] = metrics(mu[i], mu[j])

79 ? ? ? ? ? ? sigmas[i] = mean(dists)* 2

80 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # max(dists) / sqrt(neurons * 2))

81 ? ? ? ? return sigmas

82

83 ? ? def _calculate_phi(self, x):

84 ? ? ? ? C = self.workers

85 ? ? ? ? neurons = self.neurons

86 ? ? ? ? mu = self.mu

87 ? ? ? ? sigmas = self.sigmas

88 ? ? ? ? phi = self.phi = None

89 ? ? ? ? n = self.n

90

91

92 ? ? ? ? def heavy_lifting(c, phi):

93 ? ? ? ? ? ? s = jobs[c][1] - jobs[c][0]

94 ? ? ? ? ? ? for k, i in enumerate(xrange(jobs[c][0], jobs[c][1])):

95 ? ? ? ? ? ? ? ? for j in xrange(neurons):

96 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # phi[i, j] = metrics(x[i,:], mu[j])**3)

97 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # phi[i, j] = plateSpine(x[i,:], mu[j]))

98 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # phi[i, j] = invMultiQuadric(x[i,:], mu[j], sigmas[j]))

99 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? phi[i, j] = multiQuadric(x[i,:], mu[j], sigmas[j])

100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? # phi[i, j] = gaussian(x[i,:], mu[j], sigmas[j]))

101 ? ? ? ? ? ? ? ? if k % 1000 == 0:

102 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? percent = true_divide(k, s)*100

103 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? print(c, ': {:2.2f}%'.format(percent))

104 ? ? ? ? ? ? print(c, ': Done')

105 ? ? ?

106 ? ? ? ? # distributing the work between 4 workers

107 ? ? ? ? shared_array = Array(c_double, n * neurons)

108 ? ? ? ? phi = frombuffer(shared_array.get_obj())

109 ? ? ? ? phi = phi.reshape((n, neurons))

110

111 ? ? ? ? jobs = []

112 ? ? ? ? workers = []

113

114 ? ? ? ? p = n / C

115 ? ? ? ? m = n % C

116 ? ? ? ? for c in range(C):

117 ? ? ? ? ? ? jobs.append((c*p, (c+1)*p + (m if c == C-1 else 0)))

118 ? ? ? ? ? ? worker = Process(target = heavy_lifting, args = (c, phi))

119 ? ? ? ? ? ? workers.append(worker)

120 ? ? ? ? ? ? worker.start()

121

122 ? ? ? ? for worker in workers:

123 ? ? ? ? ? ? worker.join()

124

125 ? ? ? ? return phi

126

127 ? ? def _do_algebra(self, y):

128 ? ? ? ? phi = self.phi

129

130 ? ? ? ? w = lstsq(phi, y)[0]

131 ? ? ? ? os = dot(w, transpose(phi))

132 ? ? ? ? return w, os

133 ? ? ? ? # Saving to HDF5

134 ? ? ? ? os_h5 = os_handle.create_dataset('os', data = os)

135

136 ? ? def train(self, x, y):

137 ? ? ? ? self.n = x.shape[0]

138

139 ? ? ? ? ## Initialize HDF5 caches

140 ? ? ? ? prefix = self.prefix

141 ? ? ? ? postfix = str(self.n) + '-' + str(self.extra_neurons) + '.hdf5'

142 ? ? ? ? name_template = prefix + '-{}-' + postfix

143 ? ? ? ? phi_handle = self.phi_handle = File(name_template.format('phi'), 'w')

144 ? ? ? ? os_handle = self.w_handle = File(name_template.format('os'), 'w')

145 ? ? ? ? w_handle = self.w_handle = File(name_template.format('w'), 'w')

146 ? ? ? ? mu_handle = self.mu_handle = File(name_template.format('mu'), 'w')

147 ? ? ? ? sigma_handle = self.sigma_handle = File(name_template.format('sigma'), 'w')

148

149 ? ? ? ? ## Mu generation

150 ? ? ? ? mu = self.mu = self._generate_mu(x)

151 ? ? ? ? self.neurons = mu.shape[0]

152 ? ? ? ? print('({} neurons)'.format(self.neurons))

153 ? ? ? ? # Save to HDF5

154 ? ? ? ? mu_h5 = mu_handle.create_dataset('mu', data = mu)

155

156 ? ? ? ? ## Sigma calculation

157 ? ? ? ? print('Calculating Sigma...')

158 ? ? ? ? sigmas = self.sigmas = self._calculate_sigmas()

159 ? ? ? ? # Save to HDF5

160 ? ? ? ? sigmas_h5 = sigma_handle.create_dataset('sigmas', data = sigmas)

161 ? ? ? ? print('Done')

162

163 ? ? ? ? ## Phi calculation

164 ? ? ? ? print('Calculating Phi...')

165 ? ? ? ? phi = self.phi = self._calculate_phi(x)

166 ? ? ? ? print('Done')

167 ? ? ? ? # Saving to HDF5

168 ? ? ? ? print('Serializing...')

169 ? ? ? ? phi_h5 = phi_handle.create_dataset('phi', data = phi)

170 ? ? ? ? del phi

171 ? ? ? ? self.phi = phi_h5

172 ? ? ? ? print('Done')

173

174 ? ? ? ? ## Algebra

175 ? ? ? ? print('Doing final algebra...')

176 ? ? ? ? w, os = self.w, _ = self._do_algebra(y)

177 ? ? ? ? # Saving to HDF5

178 ? ? ? ? w_h5 = w_handle.create_dataset('w', data = w)

179 ? ? ? ? os_h5 = os_handle.create_dataset('os', data = os)

180

181 ? ? ? ? ## Calculate error

182 ? ? ? ? self._calculate_error(y)

183 ? ? ? ? print('Done')

184

185 ? ? def predict(self, test_data):

186 ? ? ? ? mu = self.mu = self.mu.value

187 ? ? ? ? sigmas = self.sigmas = self.sigmas.value

188 ? ? ? ? w = self.w = self.w.value

189

190 ? ? ? ? print('Calculating phi for test data...')

191 ? ? ? ? phi = self._calculate_phi(test_data)

192 ? ? ? ? os = dot(w, transpose(phi))

193 ? ? ? ? savetxt('iok3834.txt', os, delimiter='\n')

194 ? ? ? ? return os

195

196 ? ? @property

197 ? ? def summary(self):

198 ? ? ? ? return '\n'.join( \

199 ? ? ? ? ? ? ['-----------------',

200 ? ? ? ? ? ? 'Training set size: {}'.format(self.n),

201 ? ? ? ? ? ? 'Hidden layer size: {}'.format(self.neurons),

202 ? ? ? ? ? ? '-----------------',

203 ? ? ? ? ? ? 'Absolute error ? : {:02.2f}'.format(self.error),

204 ? ? ? ? ? ? 'Relative error ? : {:02.2f}%'.format(self.relative_error * 100)])

205

206

207 def predict(test_data):

208 ? ? mu = File('rbf-mu-212243-2400.hdf5', 'r')['mu'].value

209 ? ? sigmas = File('rbf-sigma-212243-2400.hdf5', 'r')['sigmas'].value

210 ? ? w = File('rbf-w-212243-2400.hdf5', 'r')['w'].value

211

212 ? ? n = test_data.shape[0]

213 ? ? neur = mu.shape[0]

214 ?

215 ? ? mu = transpose(mu)

216 ? ? mu.reshape((n, neur))

217

218 ? ? phi = zeros((n, neur))

219 ? ? for i in range(n):

220 ? ? ? ? for j in range(neur):

221 ? ? ? ? ? ? phi[i, j] = multiQuadric(test_data[i,:], mu[j], sigmas[j])

222

223 ? ? os = dot(w, transpose(phi))

224 ? ? savetxt('iok3834.txt', os, delimiter='\n')

225 ? ? return os

標(biāo)題名稱：徑向基函數(shù)Python,徑向基函數(shù)理解
標(biāo)題鏈接：http://aaarwkj.com/article4/dsiijie.html

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