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題目描述

• 注意：（這些回文數(shù)都沒有前導0）

• 1位的回文數(shù)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共10個；

• 2位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99 共9個；

*　請問：n位的回文數(shù)有多少個？請編寫一個遞歸函數(shù)來解決此問題?。?！

• 【輸入形式】一行一個正整數(shù)，代表多少位

• 【輸出形式】一行一個正整數(shù)，代表回文詩的個數(shù)

• 【樣例輸入】2

• 【樣例輸出】9

輸入：
3

輸出：
90

輸入：
5

輸出：
900

**輸入：
10

輸出：
90000**

輸入：
8

輸出：
9000

輸入：
1

輸出：
10

思路分析

通過for循環(huán)讀入這個數(shù),通過/和%操作將這個數(shù)據(jù)逆轉,然后再對比逆轉后的數(shù)字是否和原數(shù)字相等

通過for循環(huán)讀入這個數(shù),每次取頭位一個數(shù)字和末位一個數(shù)字,依次比較這兩個數(shù)字是否相等,再去掉這兩個數(shù)字,直到剩下一個數(shù)字(位數(shù)為奇數(shù))或者剩下兩個數(shù)字(位數(shù)為偶數(shù))

通過數(shù)學關系,直接判斷位數(shù),算出這個位數(shù)內的回文數(shù)個數(shù);

• 例如:99899

• 可以把它分為兩半,取前面一半998,如果是回文數(shù),其后面一半一定是與其相應位置對應,998為3位數(shù)字,**除第一位(不包含前導0)故與后半對應的位置那個數(shù)有9種選擇(1-9)外,其他位都與相應的位置有10種選擇(0-9)**,例如第二位和倒數(shù)第二位(0-9)

• 所以可以總結出來相同的位數(shù),位數(shù)為奇數(shù)奇數(shù)其回文數(shù)有9*10^(n/2)個,注意n/2是整數(shù),位數(shù)為偶數(shù)的為910^(n/2-1)個,所以5位數(shù)字的的回文數(shù)有910*10=900個

• 注意位數(shù)為1有10個(0-9),需要特殊處理

代碼描述

1. 第一種思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int reverse(long int i,long int *terminate)    //遞歸函數(shù)求數(shù)值的逆序
{
  if (i<=0){       //遞歸出口
    return 1;    
  }
  else{
    *terminate*=10;   //每次乘10升位數(shù)
    *terminate+=i%10;   //加上個位
    reverse(i/10,terminate);    //遞歸每次規(guī)?？s小
  }
  return 1;
}
int main ()
{
  int n;
  scanf ("%d",&n);      //讀入一個n,表示n位整數(shù)
  long int i;    
  int count=0;
  if (n==1){        //如果等于1,則有10個(0-9都是),特殊處理;
    printf ("10");
    return 0;
  }
  for (i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++){    //從第一個n位數(shù)開始(10^(n-1)),到(10^n)-1
    long int terminate=0;        //定義一個逆序目標數(shù)
    reverse(i,&terminate);       //把i和逆序目標數(shù)傳入
    if (terminate==i){         //逆序后還和原數(shù)相等,則可計數(shù)
      count++;
    }
  }
  printf ("%d",count);    //輸出個數(shù)
  return 0;
}

2. 第二種思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int judge(int i,int n)
{
  int first,last;
  if (n<=1){     //規(guī)模減小,直到n為1(偶數(shù))或者0
    return 1;

  }
  else{
    first=i/pow(10,n-1);    //頭位數(shù)字
    last=i%10;         //末位數(shù)字
    if (first!=last){      //頭位末尾不一樣直接退出
      return 0;
    }
    int tem=pow(10,n-1);    
  judge(i%tem/10,n-2);      //剔除頭尾剩下中間,位數(shù)減二

  }
}
int main ()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  if (1==n){
    printf ("10");
    return 0;
  }
  int i;
  int count=0;
  long long low=pow(10,n-1);   //循環(huán)入口
  long long high=pow(10,n);    //循環(huán)出口
  for (i=low;i<high;i++){
    if ( judge(i,n)==1){     //判斷i是否為回文,計數(shù)
      count++;
    }
  }
  printf ("%d",count);
  return 0;
}

3. 第三種思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main (){
  int n;
  scanf ("%d",&n);
  int ji=9*pow(10,n/2),ou=9*pow(10,n/2-1);
  if (n==1){
    printf ("10");
  }
  else if (n==2){
    printf ("%d",9);
  }
  else if (n%2==1){
    printf ("%d",ji);
  }
  else if (n%2==0){
    printf("%d",ou);
  }
  return 0;
}

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