圖像雙三次插值算法原理及python實現(xiàn)

一. 圖像雙三次插值算法原理：

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假設源圖像 A 大小為 m*n ，縮放后的目標圖像 B 的大小為 M*N 。那么根據比例我們可以得到 B(X,Y) 在 A 上的對應坐標為 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在雙線性插值法中，我們選取 A(x,y) 的最近四個點。而在雙立方插值法中，我們選取的是最近的16個像素點作為計算目標圖像 B(X,Y) 處像素值的參數。如圖所示：

如圖所示 P 點就是目標圖像 B 在 (X,Y) 處對應于源圖像中的位置，P 的坐標位置會出現(xiàn)小數部分，所以我們假設 P 的坐標為 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分別表示整數部分，u,v 分別表示小數部分。那么我們就可以得到如圖所示的最近 16 個像素的位置，在這里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 來表示。?

雙立方插值的目的就是通過找到一種關系，或者說系數，可以把這 16 個像素對于 P 處像素值的影響因子找出來，從而根據這個影響因子來獲得目標圖像對應點的像素值，達到圖像縮放的目的。?

? ? BiCubic基函數形式如下：

二. python實現(xiàn)雙三次插值算法

from PIL import Image

import numpy as np

import math

# 產生16個像素點不同的權重

def BiBubic(x):

x=abs(x)

if x=1:

? ? return 1-2*(x**2)+(x**3)

elif x2:

? ? return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)

else:

? ? return 0

# 雙三次插值算法

# dstH為目標圖像的高，dstW為目標圖像的寬

def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):

scrH,scrW,_=img.shape

#img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')

retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)

for i in range(dstH):

? ? for j in range(dstW):

? ? ? ? scrx=i*(scrH/dstH)

? ? ? ? scry=j*(scrW/dstW)

? ? ? ? x=math.floor(scrx)

? ? ? ? y=math.floor(scry)

? ? ? ? u=scrx-x

? ? ? ? v=scry-y

? ? ? ? tmp=0

? ? ? ? for ii in range(-1,2):

? ? ? ? ? ? for jj in range(-1,2):

? ? ? ? ? ? ? ? if x+ii0 or y+jj0 or x+ii=scrH or y+jj=scrW:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? continue

? ? ? ? ? ? ? ? tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)

? ? ? ? retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)

return retimg

im_path='../paojie.jpg'

image=np.array(Image.open(im_path))

image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)

image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')

image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')

三. 實驗結果：

四. 參考內容：

???

???

Python基礎 numpy中的常見函數有哪些

有些Python小白對numpy中的常見函數不太了解，今天小編就整理出來分享給大家。

Numpy是Python的一個科學計算的庫，提供了矩陣運算的功能，其一般與Scipy、matplotlib一起使用。其實，list已經提供了類似于矩陣的表示形式，不過numpy為我們提供了更多的函數。

數組常用函數

1.where()按條件返回數組的索引值

2.take(a,index)從數組a中按照索引index取值

3.linspace(a,b,N)返回一個在(a,b)范圍內均勻分布的數組，元素個數為N個

4.a.fill()將數組的所有元素以指定的值填充

5.diff(a)返回數組a相鄰元素的差值構成的數組

6.sign(a)返回數組a的每個元素的正負符號

7.piecewise(a,[condlist],[funclist])數組a根據布爾型條件condlist返回對應元素結果

8.a.argmax(),a.argmin()返回a最大、最小元素的索引

改變數組維度

a.ravel(),a.flatten():將數組a展平成一維數組

a.shape=(m,n),a.reshape(m,n):將數組a轉換成m*n維數組

a.transpose,a.T轉置數組a

數組組合

1.hstack((a,b)),concatenate((a,b),axis=1)將數組a,b沿水平方向組合

2.vstack((a,b)),concatenate((a,b),axis=0)將數組a,b沿豎直方向組合

3.row_stack((a,b))將數組a,b按行方向組合

4.column_stack((a,b))將數組a,b按列方向組合

數組分割

1.split(a,n,axis=0),vsplit(a,n)將數組a沿垂直方向分割成n個數組

2.split(a,n,axis=1),hsplit(a,n)將數組a沿水平方向分割成n個數組

數組修剪和壓縮

1.a.clip(m,n)設置數組a的范圍為(m,n),數組中大于n的元素設定為n,小于m的元素設定為m

2.a.compress()返回根據給定條件篩選后的數組

數組屬性

1.a.dtype數組a的數據類型

2.a.shape數組a的維度

3.a.ndim數組a的維數

4.a.size數組a所含元素的總個數

5.a.itemsize數組a的元素在內存中所占的字節(jié)數

6.a.nbytes整個數組a所占的內存空間7.a.astype(int)轉換a數組的類型為int型

數組計算

1.average(a,weights=v)對數組a以權重v進行加權平均

2.mean(a),max(a),min(a),middle(a),var(a),std(a)數組a的均值、最大值、最小值、中位數、方差、標準差

3.a.prod()數組a的所有元素的乘積

4.a.cumprod()數組a的元素的累積乘積

5.cov(a,b),corrcoef(a,b)數組a和b的協(xié)方差、相關系數

6.a.diagonal()查看矩陣a對角線上的元素7.a.trace()計算矩陣a的跡，即對角線元素之和

以上就是numpy中的常見函數。更多Python學習推薦:PyThon學習網教學中心。

python數據分析與應用第三章代碼3-5的數據哪來的

savetxt

import numpy as np

i2 = np.eye(2)

np.savetxt("eye.txt", i2)

3.4 讀入CSV文件

# AAPL,28-01-2011, ,344.17,344.4,333.53,336.1,21144800

c,v=np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,7), unpack=True) #index從0開始

3.6.1 算術平均值

np.mean(c) = np.average(c)

3.6.2 加權平均值

t = np.arange(len(c))

np.average(c, weights=t)

3.8 極值

np.min(c)

np.max(c)

np.ptp(c) 最大值與最小值的差值

3.10 統(tǒng)計分析

np.median(c) 中位數

np.msort(c) 升序排序

np.var(c) 方差

3.12 分析股票收益率

np.diff(c) 可以返回一個由相鄰數組元素的差

值構成的數組

returns = np.diff( arr ) / arr[ : -1] #diff返回的數組比收盤價數組少一個元素

np.std(c) 標準差

對數收益率

logreturns = np.diff( np.log(c) ) #應檢查輸入數組以確保其不含有零和負數

where 可以根據指定的條件返回所有滿足條件的數

組元素的索引值。

posretindices = np.where(returns 0)

np.sqrt(1./252.) 平方根，浮點數

3.14 分析日期數據

# AAPL,28-01-2011, ,344.17,344.4,333.53,336.1,21144800

dates, close=np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(1,6), converters={1:datestr2num}, unpack=True)

print "Dates =", dates

def datestr2num(s):

return datetime.datetime.strptime(s, "%d-%m-%Y").date().weekday()

# 星期一 0

# 星期二 1

# 星期三 2

# 星期四 3

# 星期五 4

# 星期六 5

# 星期日 6

#output

Dates = [ 4. 0. 1. 2. 3. 4. 0. 1. 2. 3. 4. 0. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 4. 0. 1. 2. 3. 4. 0.

1. 2. 3. 4.]

averages = np.zeros(5)

for i in range(5):

indices = np.where(dates == i)

prices = np.take(close, indices) #按數組的元素運算,產生一個數組作為輸出。

a = [4, 3, 5, 7, 6, 8]

indices = [0, 1, 4]

np.take(a, indices)

array([4, 3, 6])

np.argmax(c) #返回的是數組中最大元素的索引值

np.argmin(c)

3.16 匯總數據

# AAPL,28-01-2011, ,344.17,344.4,333.53,336.1,21144800

#得到第一個星期一和最后一個星期五

first_monday = np.ravel(np.where(dates == 0))[0]

last_friday = np.ravel(np.where(dates == 4))[-1]

#創(chuàng)建一個數組，用于存儲三周內每一天的索引值

weeks_indices = np.arange(first_monday, last_friday + 1)

#按照每個子數組5個元素，用split函數切分數組

weeks_indices = np.split(weeks_indices, 5)

#output

[array([1, 2, 3, 4, 5]), array([ 6, 7, 8, 9, 10]), array([11,12, 13, 14, 15])]

weeksummary = np.apply_along_axis(summarize, 1, weeks_indices,open, high, low, close)

def summarize(a, o, h, l, c): #open, high, low, close

monday_open = o[a[0]]

week_high = np.max( np.take(h, a) )

week_low = np.min( np.take(l, a) )

friday_close = c[a[-1]]

return("APPL", monday_open, week_high, week_low, friday_close)

np.savetxt("weeksummary.csv", weeksummary, delimiter=",", fmt="%s") #指定了文件名、需要保存的數組名、分隔符(在這個例子中為英文標點逗號)以及存儲浮點數的格式。

0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

格式字符串以一個百分號開始。接下來是一個可選的標志字符：-表示結果左對齊，0表示左端補0，+表示輸出符號(正號+或負號-)。第三部分為可選的輸出寬度參數，表示輸出的最小位數。第四部分是精度格式符，以”.”開頭，后面跟一個表示精度的整數。最后是一個類型指定字符，在例子中指定為字符串類型。

numpy.apply_along_axis(func1d, axis, arr, *args, **kwargs)

def my_func(a):

... """Average first and last element of a 1-D array"""

... return (a[0] + a[-1]) * 0.5

b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])

np.apply_along_axis(my_func, 0, b) #沿著X軸運動，取列切片

array([ 4., 5., 6.])

np.apply_along_axis(my_func, 1, b) #沿著y軸運動，取行切片

array([ 2., 5., 8.])

b = np.array([[8,1,7], [4,3,9], [5,2,6]])

np.apply_along_axis(sorted, 1, b)

array([[1, 7, 8],

[3, 4, 9],

[2, 5, 6]])

3.20 計算簡單移動平均線

(1) 使用ones函數創(chuàng)建一個長度為N的元素均初始化為1的數組，然后對整個數組除以N，即可得到權重。如下所示：

N = int(sys.argv[1])

weights = np.ones(N) / N

print "Weights", weights

在N = 5時，輸出結果如下：

Weights [ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2] #權重相等

(2) 使用這些權重值，調用convolve函數：

c = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,),unpack=True)

sma = np.convolve(weights, c)[N-1:-N+1] #卷積是分析數學中一種重要的運算，定義為一個函數與經過翻轉和平移的另一個函數的乘積的積分。

t = np.arange(N - 1, len(c)) #作圖

plot(t, c[N-1:], lw=1.0)

plot(t, sma, lw=2.0)

show()

3.22 計算指數移動平均線

指數移動平均線(exponential moving average)。指數移動平均線使用的權重是指數衰減的。對歷史上的數據點賦予的權重以指數速度減小，但永遠不會到達0。

x = np.arange(5)

print "Exp", np.exp(x)

#output

Exp [ 1. 2.71828183 7.3890561 20.08553692 54.59815003]

Linspace 返回一個元素值在指定的范圍內均勻分布的數組。

print "Linspace", np.linspace(-1, 0, 5) #起始值、終止值、可選的元素個數

#output

Linspace [-1. -0.75 -0.5 -0.25 0. ]

(1)權重計算

N = int(sys.argv[1])

weights = np.exp(np.linspace(-1. , 0. , N))

(2)權重歸一化處理

weights /= weights.sum()

print "Weights", weights

#output

Weights [ 0.11405072 0.14644403 0.18803785 0.24144538 0.31002201]

(3)計算及作圖

c = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',', usecols=(6,),unpack=True)

ema = np.convolve(weights, c)[N-1:-N+1]

t = np.arange(N - 1, len(c))

plot(t, c[N-1:], lw=1.0)

plot(t, ema, lw=2.0)

show()

3.26 用線性模型預測價格

(x, residuals, rank, s) = np.linalg.lstsq(A, b) #系數向量x、一個殘差數組、A的秩以及A的奇異值

print x, residuals, rank, s

#計算下一個預測值

print np.dot(b, x)

3.28 繪制趨勢線

x = np.arange(6)

x = x.reshape((2, 3))

x

array([[0, 1, 2], [3, 4, 5]])

np.ones_like(x) #用1填充數組

array([[1, 1, 1], [1, 1, 1]])

類似函數

zeros_like

empty_like

zeros

ones

empty

3.30 數組的修剪和壓縮

a = np.arange(5)

print "a =", a

print "Clipped", a.clip(1, 2) #將所有比給定最大值還大的元素全部設為給定的最大值，而所有比給定最小值還小的元素全部設為給定的最小值

#output

a = [0 1 2 3 4]

Clipped [1 1 2 2 2]

a = np.arange(4)

print a

print "Compressed", a.compress(a 2) #返回一個根據給定條件篩選后的數組

#output

[0 1 2 3]

Compressed [3]

b = np.arange(1, 9)

print "b =", b

print "Factorial", b.prod() #輸出數組元素階乘結果

#output

b = [1 2 3 4 5 6 7 8]

Factorial 40320

print "Factorials", b.cumprod()

#output

交叉熵損失函數是什么？

平滑函數。

交叉熵損失函數，也稱為對數損失或者logistic損失。當模型產生了預測值之后，將對類別的預測概率與真實值（由0或1組成）進行不比較，計算所產生的損失，然后基于此損失設置對數形式的懲罰項。

在神經網絡中，所使用的Softmax函數是連續(xù)可導函數，這使得可以計算出損失函數相對于神經網絡中每個權重的導數（在《機器學習數學基礎》中有對此的完整推導過程和案例，這樣就可以相應地調整模型的權重以最小化損失函數。

擴展資料：

注意事項：

當預測類別為二分類時，交叉熵損失函數的計算公式如下圖，其中y是真實類別（值為0或1），p是預測類別的概率（值為0~1之間的小數）。

計算二分類的交叉熵損失函數的python代碼如下圖，其中esp是一個極小值，第五行代碼clip的目的是保證預測概率的值在0~1之間，輸出的損失值數組求和后，就是損失函數最后的返回值。

參考資料來源：百度百科-交叉熵

參考資料來源：百度百科-損失函數

本文題目：clip函數python,clip函數glsl
鏈接地址：http://aaarwkj.com/article42/hsochc.html

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