題意:給定數(shù)組a,及f的定義:
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f[i][j] = min(f[i-1][j-1], f[i-1][j]) + a[j]; 2 <= i <= j <= n
給定q個詢問,每個詢問為l,r,求f[l][r]
My solution:
寫一些小數(shù)據(jù)就可以發(fā)現(xiàn),其實對于一個詢問l,r,其實等價于:從[r-l+1, r]這個區(qū)間內(nèi)取l個數(shù),使其和最小。但是比較特殊的是,一個數(shù)可以取多次,并且如果取了一個x,那么[x+1,r]間的所有數(shù)必須得取。
例如,對于n=3, a = {2, 1, 3}
詢問l=3, r=3的取法有:3+3+3=9, 3+3+1=7, 3+1+1=5, 3+1+2= 6;答案為3+1+1=5
2.設(shè)答案f[l][r]的詢問答案合法區(qū)間是在[x, r]這一段取得的,我們還可以發(fā)現(xiàn)如下的性質(zhì):
1)a[x]一定是[x,r]中最小的,否則存在 x<=y<=r, a[y] <= a[x],比[x,r]更優(yōu)的區(qū)間[y, r]
除[y, r]的共同區(qū)間外,剩下的l-y-r個[y,r]區(qū)間可以全取a[y],顯然比[x,r]更小
2)a[x+1]~a[y]各取一個,剩下的全取a[x],因為a[x]是區(qū)間最小元素,取越多答案越小
3.基于2我們可以維護一個遞增的序列來求答案,但是這樣還是不夠,妥妥TlE
只能看下決策之間有什么關(guān)系了;
對于詢問(l,r)不妨設(shè)兩個決策k<j,并且決策k優(yōu)于j
那么 (sum[r] - sum[k]) - (l - (r - k)) * a[k] <= (sum[r] - sum[j]) - (l - (r - j)) * a[j];
整理一下式子:
(sum[k] - a[k]*k) - (sum[j] - a[j]*j) / (a[k] - a[j]) <= l - r;
這不就是個斜率的式子,剩下的就是維護一個凸殼即可
4.具體的話對于詢問按照r排序,然后離線做
然后二分一左邊界,找到合法區(qū)間完,再二分找到合法的斜率。具體看代碼吧
code:
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <string>
5 #include <cmath>
6 #include <algorithm>
7 #include <vector>
8 #include <cstdlib>
9 #include <sstream>
10 #include <fstream>
11 #include <list>
12 #include <deque>
13 #include <queue>
14 #include <stack>
15 #include <map>
16 #include <set>
17 #include <bitset>
18 #include <cctype>
19 #include <ctime>
20 #include <utility>
21 #define M0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
22 #define pb push_back
23 #define mp make_pair
24 #define x first
25 #define y second
26 #define vii vector< pair<int, int> >::iterator
27 using namespace std;
28 const int maxn = 100010;
29 vector< pair<int, int> > ask[maxn];
30 int n, m;
31 long long sum[maxn], ans[maxn];
32 int s[maxn], top, a[maxn];
33
34 inline double slope(int k, int j){
35 double yk = sum[k] - (double)k * a[k], yj = sum[j] - (double)j * a[j];
36 return (yk - yj) / (a[k] - a[j]);
37 }
38
39 void init(){
40 for (int i = 1; i <= n; ++i)
41 scanf("%d", a+i), sum[i] = sum[i-1] + a[i];
42 for (int i = 0; i <= n; ++i) ask[i].clear();
43 scanf("%d", &m);
44 int l, r;
45 for (int i = 0; i < m; ++i){
46 scanf("%d%d", &l, &r);
47 ask[r].pb(mp(l, i));
48 }
49 }
50
51 void solve(){
52 int top = 0;
53 int l, r, mid, pos;
54 for (int i = 1; i <= n; ++i){
55 while (top > 0 && a[s[top]] >= a[i]) --top;
56 while (top > 1 && slope(s[top], i) >= slope(s[top-1], i)) --top;
57 s[++top] = i;
58 for (vii it = ask[i].begin(); it != ask[i].end(); ++it){
59 l = lower_bound(s+1, s+top+1, i-it->x+1) - s;
60 r = top-1, pos = i;
61 while (l <= r){
62 mid = (l + r) >> 1;
63 if (slope(s[mid], s[mid+1]) <= it->x - i) pos = s[mid], r = mid - 1;
64 else l = mid + 1;
65 }
66 ans[it->y] = sum[i] - sum[pos] + (long long)a[pos]*(it->x+pos-i);
67 }
68 }
69 for (int i = 0; i < m; ++i)
70 printf("%I64d
", ans[i]);
71 }
72 int main(){
73 // freopen("a.in","r",stdin);
74 // freopen("a.out","w",stdout);75 while (scanf("%d", &n) != EOF){
76 init();
77 solve();
78 }
79 return 0;
80 }
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文章標題:codeforces455E-創(chuàng)新互聯(lián)
URL地址:http://aaarwkj.com/article6/jsdog.html
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