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二叉樹?？济嬖囶}

樹是n（n>=0）個(gè)有限個(gè)數(shù)據(jù)的元素集合，形狀像一顆倒過(guò)來(lái)的樹。

結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向其它結(jié)點(diǎn)的指針。

結(jié)點(diǎn)的度：結(jié)點(diǎn)擁有的子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

葉子節(jié)點(diǎn)：沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)(度為0)。

父子節(jié)點(diǎn)：一個(gè)節(jié)點(diǎn)father指向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)child，則child為孩子節(jié)點(diǎn)，father為父親結(jié)點(diǎn)。

兄弟節(jié)點(diǎn)：具有相同父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)互為兄弟節(jié)點(diǎn)。

節(jié)點(diǎn)的祖先：從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始到該節(jié)點(diǎn)所經(jīng)的所有節(jié)點(diǎn)都可以稱為該節(jié)點(diǎn)的祖先。

子孫：以某節(jié)點(diǎn)為根的子樹中任一節(jié)點(diǎn)都稱為該節(jié)點(diǎn)的子孫。

樹的高度：樹中距離根節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。


樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：

二叉樹?？济嬖囶}

  • 二叉樹的結(jié)構(gòu)

二叉樹?？济嬖囶}

二叉樹:二叉樹是一棵特殊的樹，二叉樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)，分別稱為左孩子和右孩子。

滿二叉樹:高度為N的滿二叉樹有2^N - 1個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹。

完全二叉樹: 若設(shè)二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大個(gè)數(shù)，第 h 層所有的結(jié)點(diǎn)都連續(xù)集中在最左邊，這就是完全二叉樹

前序遍歷(先根遍歷):

（1）：先訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)；  

（2）：前序訪問(wèn)左子樹；

（3）：前序訪問(wèn)右子樹；

中序遍歷:       

（1）：中序訪問(wèn)左子樹

（2）：訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)；    

（3）：中序訪問(wèn)右子樹；  

后序遍歷(后根遍歷):

（1）：后序訪問(wèn)左子樹；

（2）：后序訪問(wèn)右子樹；

（3）：訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)；     

層序遍歷：         

（1）：一層層節(jié)點(diǎn)依次遍歷。

下面是二叉樹的具體實(shí)現(xiàn)：                                

template<class T>

struct BinaryTreeNode

{

           BinaryTreeNode<T > *_left;

           BinaryTreeNode<T > *_right;

           T _data;


};


template<class T>

class BinaryTree

{

          Typedef BinaryTreeNode< T> Node;

protected:

          Node *_root;

public:

          BinaryTree() //無(wú)參構(gòu)造函數(shù)

                   :_root( NULL)

          {

          }

          BinaryTree( const T *a, size_t size, const T& invalid)

          {

                    size_t index = 0;

                   _root = _CreateTree( a, size , invalid, index);

          }

protected:

          Node *__CreateTree( const T *a, size_t size, const T& invalid, size_t &index )

          {

                   Node *root = NULL;

                    if (index < size && a[index ] != invalid) //是有效值時(shí)

                   {

                             root = new Node(a [index]);

                             root->_left = __CreateTree( a, size , invalid, ++ index);

                             root->_right = __CreateTree( a, size , invalid, ++index);

          }

                    return root;

          }


//前序遍歷--------遞歸寫法，缺點(diǎn)是：有大量的壓棧開(kāi)銷。

           void Prevorder(Node *root )

          {

                    if (root == NULL)

                   {

                              return;

                   }

                    else

                   {

                             cout << root->_data << " " ;

                             _prevorder( root->_left);

                             _prevorder( root->_right);

                   }

          }


//前序遍歷------------非遞歸寫法

//前序遍歷的非遞歸寫法思想：需要借助棧。

           void PrevOrderRonR()

          {

                    stack<Node*> s;

                    if (_root == NULL )//根結(jié)點(diǎn)為空的話直接return掉即可。

                   {

                              return;

                   }

                    if (_root)

                   {

                             s.push(_root); //根不為空的時(shí)候?qū)⒏Y(jié)點(diǎn)進(jìn)行壓棧。

                   }

                    while (!s.empty())//判斷棧是否為空

                   {

                             Node *top = s.top(); //棧不為空，則取棧頂元素

                             cout << top->_data << " ";//然后進(jìn)行訪問(wèn)棧頂元素

                             s.pop(); //訪問(wèn)完棧頂元素將其從棧中pop掉。

                              if (top->_right)//要根據(jù)棧進(jìn)行先序遍歷，則必須是先訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，再訪問(wèn)左子樹，最后訪問(wèn)右子樹，因?yàn)闂Ｊ恰昂筮M(jìn)先出的”，要想先訪問(wèn)左子樹，則必須先入右子樹，再入左子樹。如果棧頂元素的右子樹不為空，

                             {

                                      s.push(top->_right); //棧頂?shù)挠易訕洳粸榭?，將其進(jìn)行壓棧。

                             }

                              if (top->_left)

                             {

                                      s.push(top->_left); //棧頂?shù)淖笞訕洳粸榭?，將其進(jìn)行壓棧。

                             }

                             

                   }

                   cout << endl;

          }



//中序遍歷----------遞歸寫法

           void _Inorder(Node *root )

          {

                    if (root == NULL)

                   {

                              return;

                   }

                    else

                   {

                             _Inorder(Node * root)

                             {

                                       if (root == NULL )

                                      {

                                                 return;

                                      }

                                       else

                                      {

                                                _Inorder(root->_left);

                                                cout << root->_data << " " ;

                                                Inorder(root->_right);

                                      }

                             }

                   }

          }


//中序遍歷的非遞歸寫法，思想是：也是借助棧，主要核心是找最左結(jié)點(diǎn)，定義一個(gè)cur指針，讓它最開(kāi)始指向_root。


           void TnOrderNonR()

          {

                    stack<Node*> s;

                   Node *cur = _root;

                    while (cur || !s.empty())

                   {

                             whie(cur) //找最左結(jié)點(diǎn)

                             {

                                      s.push(cur); //將cur壓棧。

                                      cur = cur->_left; //cur指向它的左孩子

                             }

                             Node *top = s.top();

                             cout << top->_data << " ";

                             s.pop();

                             cur = top->_right;

                   }

          }


//后序遍歷---------遞歸寫法

           void Postorder(Node *root )

          {

                    if (root == NULL)

                   {

                              return;

                   }

                    else

                   {

                             Postorder( root->_left);

                             Postorder( root->_right);

                             cout << root->_data << " " ;

                   }

          }


//后序遍歷----------非遞歸寫法，思想是：先找最左結(jié)點(diǎn)，找到后但不能訪問(wèn)最左結(jié)點(diǎn)，要先判斷最左結(jié)點(diǎn)的右子樹是否為空，若為空， 則可以訪問(wèn)最左結(jié)點(diǎn)，否則不可以訪問(wèn)最左結(jié)點(diǎn)，需要訪問(wèn)右子樹。

//可以訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)的條件：上一層訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)為右子樹。所以我們需要定義兩個(gè)指針prev與cur ，cur用來(lái)保存當(dāng)前結(jié)點(diǎn)，prev用來(lái)保存上一層訪問(wèn)的結(jié)點(diǎn)。        

           void PostOrderNonR()

          {

                    stack<Node*> s;

                   Node *prev = NULL;

                   Node *cur = _root;

                    while (cur || !s.empty())

                   {

                              while (cur)//找最左結(jié)點(diǎn)

                             {

                                      s.push(cur);

                                      cur = cur->_left;

                             }

                             Node *top = s.top(); //定義一個(gè)棧頂指針，用來(lái)指向棧頂元素。

                              if (top->_right == NULL || top->_right == prev)//棧頂節(jié)點(diǎn)的右子樹為空或者上一次訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)為右子樹，則可以訪問(wèn)棧頂元素。

                             {

                                      cout << top->_data << " " ;

                                      s.pop();

                                      prev = top;

                             }

                              else

                             {

                                      cur = top->_left;

                             }

                   }

          }

//二叉樹的層序遍歷（即是一層一層的進(jìn)行遍歷）：思想是：需要借助隊(duì)列，首先取隊(duì)頭，判斷它是否為空，若為空直接return；不為空的時(shí)候，進(jìn)行入隊(duì)操作。

//如何取到隊(duì)頭？入數(shù)據(jù)還是入指針？最好入指針，需要保存數(shù)據(jù)或者節(jié)點(diǎn)的時(shí)候最好入指針。

           void LevelOrder()

          {

                    queue<Node*> q;

                    if (_root == NULL )

                   {

                              return;

                   }

                   q.push(_root);

                    while (!q.empty())

                   {

                             Node *front = q.front(); //取隊(duì)頭元素

                             q.pop();

                             cout << front->_data<< " ";

                              if (front->_left)//隊(duì)頭元素的左孩子不為空的時(shí)候，將它的左孩子壓入隊(duì)列

                             {

                                      q.push(front->_left);

                             }

                              if (front->_right)//隊(duì)頭元素的右孩子不為空的時(shí)候，將它的右孩子壓入隊(duì)列

                             {

                                      q.push(front->_right);

                             }

                   }


                   

          }



           size_t _Depth(Node *root )//思想：當(dāng)前深度=（左子樹和右子樹中深度較大的一個(gè)）+1；

          {

                   if（root == NULL）

                   {

                  return 0；

              }

                    int left = _Depth(root->_left);

                    int right = _Depth(root ->_right);

                    return left > right ? left + 1 : right + 1;

          }


           size_t _GetKLevel(Node *root , size_t K)//取第K層結(jié)點(diǎn),遞歸寫法。

          {

                    if (root == NULL)

                   {

                              return 0;

                   }

                    if (K == 1)

                   {

                              return 1;

                   }

                    return _GetKLevel(root ->_left, K - 1) + _GetKLevel(root->_right, K - 1);

          }

          


          Node* _Find(Node * root, const T& x)//查找結(jié)點(diǎn)為x的結(jié)點(diǎn)

          {

                    if (root == NULL)

                   {

                              return NULL ;

                   }

                    if (root ->_data == x)

                   {

                              return root ;

                   }

                   Node *ret = _Find( root->_left, x );

                    if (ret)

                   {

                              return ret;

                   }

                    else

                   {

                              return _Find(root ->_right, x);

                   }

          }



           size_t _leafsize(Node *root )//求葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),思想：左子樹的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)目+右子樹的葉子結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

          {

                    if (root == NULL)

                   {

                              return 0;

                   }

                    if (root ->_left == NULL&& root->_right == NULL )

                   {

                              return 1;

                   }

                    return _leafsize(root ->_left) + _leafsize(root->_right);

          }

           //遞歸即是=子問(wèn)題+返回條件

           //方法一：

           size_t _size(Node *root )//結(jié)點(diǎn)的數(shù)目

          {

                    if (root == NULL)

                   {

                              return 0;

                   }

                    return _size(root ->_left) + _size(root->_right) + 1;

          }


           //方法二：遍歷法

           size_t _size(Node *root)

          {

                    static size_t sSize = 0;//此句代碼會(huì)讓程序有線程安全問(wèn)題

                    if (root == NULL )

                   {

                              return sSize;

                   }

                   ++sSize;

                   _size(root->_left);

                   _size(root->_right);

                    return sSize;６

          }


};

當(dāng)前題目：二叉樹常考面試題
網(wǎng)頁(yè)URL：http://aaarwkj.com/article6/psosig.html

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