什么叫偏微分?

1、實際上，偏微分是對多元函數(shù)（三元或三元以上）求微分的一種方法。它與一元函數(shù)微分的作用類似，都可以反映函數(shù)的某些局部特征（圖形的走勢等）。

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2、在多元函數(shù)中，函數(shù)對每一個自變量求導(dǎo)，就是偏導(dǎo)數(shù)。由此，對每個自變量的微分，就是偏微分。如：z=f(x，y)，則偏z偏x，就是z對x求導(dǎo)，稱為z對x的偏導(dǎo)數(shù)，這時y視為常量。z對y的偏導(dǎo)數(shù)同理可求。

3、如果在一個微分方程中出現(xiàn)有多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，或者說如果未知函數(shù)和幾個變量有關(guān)，而且方程中出現(xiàn)未知函數(shù)對幾個變量的偏導(dǎo)數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。偏微分方程產(chǎn)生于十八世紀，在十九世紀得到迅速的發(fā)展。

總結(jié)偏微分方程的解法

只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以實際應(yīng)用中，多求數(shù)值解。數(shù)值解法最常見的有三種：差分法(最普遍最通用)、有限體積法、有限元法，其他數(shù)值解法還有：正交配置法、微擾法(可解薛定諤方程)、變分法等等。

先看這個簡單的微分方程：y=A*(dy/dx)+B，A，B是系數(shù)；(i) 它的解是y=C*exp(x/A)+B；C是任意常數(shù) 同樣對于偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3，K1，K2，K3是系數(shù)；(ii) 。

二階偏微分方程解法：兩個不相等的實根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。兩根相等的實根：y=(C1+C2x)e^(r1x)。一對共軛復(fù)根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。

求微分方程 xy-y=2x滿足初始條件y(1)=1的特解。解：由原方程可見：x≠0；因為若x=0，則y=0，不可能初始條件滿足y(1)=1。所以可用x同除兩邊。

用微分的方法分析可得到弦上一點的位移是這一點所在的位置和時間為自變量的偏微分方程。偏方程又很多種類型，一般包括橢圓型偏微分方程、拋物型偏微分方程、雙曲型偏微分方程。

一個超曲面S：φ(t，x)=0，如果在其上成立就稱它是方程（4）的一個特征超曲面。對于雙曲型方程，任一特征超曲面均由次特征線組成，而次特征線t=t(τ)，x=x(τ）由下述常微分方程組滿足附加條件（5）的解所給出。

如何求解偏微分方程

其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以實際應(yīng)用中，多求數(shù)值解。數(shù)值解法又可以分為最常見的有三種：差分法、有限體積法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。

只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以實際應(yīng)用中，多求數(shù)值解。數(shù)值解法最常見的有三種：差分法(最普遍最通用)、有限體積法、有限元法，其他數(shù)值解法還有：正交配置法、微擾法(可解薛定諤方程)、變分法等等。

你看看行不？ 先看這個簡單的微分方程：y=A*(dy/dx)+B，A，B是系數(shù)；(i) 它的解是y=C*exp(x/A)+B；C是任意常數(shù) 同樣對于偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3，K1，K2，K3是系數(shù)；(ii) 。

求解思路：把偏微分方程離散化，采用合適的差分方法，將復(fù)雜的方程簡化成簡單的線性方程組，最后求解線性方程組，得到其數(shù)值解。現(xiàn)以一維擴散方程為例，說明其計算過程。

在定義 PDE 問題之后，可依以下兩個步驟求解 偏微分方程 （1）在 mesh 模式下，產(chǎn)生 mesh 點，以便將原問題離散化。（2）在 solve 模式下，求解。（3）最后，在 Plot 模式下，顯示答案。

求微分方程 xy-y=2x滿足初始條件y(1)=1的特解。解：由原方程可見：x≠0；因為若x=0，則y=0，不可能初始條件滿足y(1)=1。所以可用x同除兩邊。

當前名稱：c語言求解函數(shù)的偏微分 c語言求偏導(dǎo)數(shù)
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