如果一個(gè)直角三角形直角,兩邊長(zhǎng)為1,斜邊為a,那么a的值是多少呢?我們幾乎都會(huì),先用勾股定理,算出a=1+1,a=2,問(wèn)題就來(lái)了,多少的平方等于2呢?這里就不得不提到平方根和算術(shù)平方根,帶著這個(gè)疑問(wèn),我們今天來(lái)了解平方根和算數(shù)平方根。
算術(shù)平方根
算術(shù)平方根:
1.知識(shí)點(diǎn):一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根,記作√a,讀作“根號(hào)a”。
2.0的算術(shù)平方根是0,即√0=0。
特點(diǎn):算術(shù)平方根和算術(shù)平方根符號(hào)里的數(shù)都是非負(fù)數(shù),也可以說(shuō)算術(shù)平方根具有“雙重非負(fù)性”。
了解了這些,我們?cè)倩仡櫼幌律鲜鰡?wèn)題,現(xiàn)在我們知道了√2=2,所以√2是2的算數(shù)平方根。那么知道了算術(shù)平方根,那我們?cè)賮?lái)了解平方根。
平方根
平方根:
其實(shí)算術(shù)平方根和平方根其實(shí)差別甚微,只能說(shuō)是算術(shù)平方根是具有“雙重非負(fù)性",結(jié)果只一種情況,平方根卻包括正負(fù)的,所以結(jié)果有兩種情況,我們大概可以歸結(jié)為:
一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根,記作√a,讀“根號(hào)a”。
特點(diǎn):
正數(shù):有兩個(gè)平方根,他們互為相反數(shù)。
0:只有一個(gè)平方根,√0,也是0的算術(shù)平方根。
負(fù)數(shù):負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
又了解了平方根,我們便可以知道√2就是2的平方根。
例題:
一個(gè)正方體的面積和是30,求每個(gè)所在正方形的平方根?
解:由題意得
先求每個(gè)正方體每個(gè)面的面積: 再算每個(gè)正方形的平方根:
306=5(cm) 先假設(shè)每個(gè)正方形的平方根是a
∵a>0
∴每個(gè)所在正方形的平方根為√5。
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下期預(yù)告:立方根
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