動態(tài)規(guī)劃的基本思想是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，并將這些子問題的解保存起來，如果以后在求解較大子問題的時候需要用到這些子問題的解，就可以直接取出這些已經(jīng)計算過的解而免去重復(fù)運(yùn)算。保存子問題的解可以使用填表方式，例如保存在數(shù)組中。

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用一個實際例子來體現(xiàn)動態(tài)規(guī)劃的算法思想——硬幣找零問題。

問題描述:

假設(shè)有幾種硬幣，并且數(shù)量無限。請找出能夠組成某個數(shù)目的找零所使用最少的硬幣數(shù)。例如幾種硬幣為[1, 3, 5], 面值2的最少硬幣數(shù)為2(1, 1), 面值4的最少硬幣數(shù)為2(1, 3), 面值11的最少硬幣數(shù)為3(5, 5, 1或者5, 3, 3).

問題分析:

假設(shè)不同的幾組硬幣為數(shù)組coin[0, ..., n-1]. 則求面值k的最少硬幣數(shù)count(k), 那么count函數(shù)和硬幣數(shù)組coin滿足這樣一個條件:

count(k) = min(count(k - coin[0]), ..., count(k - coin[n - 1])) + 1;
并且在符合條件k - coin[i] >= 0 && k - coin[i] < k的情況下, 前面的公式才成立.
因為k - coin[i] < k的緣故, 那么在求count(k)時, 必須滿足count(i)(i <- [0, k-1])已知, 所以這里又涉及到回溯的問題.

所以我們可以創(chuàng)建一個矩陣matrix[k + 1][coin.length + 1], 使matrix[0][j]全部初始化為0值, 而在matrix[i][coin.length]保存面值為i的最少硬幣數(shù).

而且具體的過程如下:

* k|coin 1  3  5  min
  * 0    0  0  0  0
  * 1    1  0  0  1
  * 2    2  0  0  2
  * 3    3  1  0  3, 1
  * 4    2  2  0  2, 2
  * 5    3  3  1  3, 3, 1
  * 6    2  2  2  2, 2, 2
  * ...

本文標(biāo)題：Java動態(tài)規(guī)劃之硬幣找零問題實現(xiàn)代碼-創(chuàng)新互聯(lián)
鏈接URL：http://aaarwkj.com/article40/ccdeeo.html

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